Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy) đựng đầy nước.Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là...

* Hướng dẫn giải

Gọi bán kính khối cầu là R ta có: \(18\pi  = \frac{1}{2}{V_c} = \frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi {R^3} \Leftrightarrow R = 3dm\) 

Khi đó chiều cao hình nón \(h = OS = 2R = 6dm\) 

Xét tam giác OSE vuông tại O, đường cao OA nên \(\frac{1}{{O{A^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{E^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{O{E^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} - \frac{1}{{S{O^2}}} = \frac{1}{{{3^2}}} - \frac{1}{{{6^2}}} = \frac{1}{{12}} \Rightarrow O{E^2} = 12 \Leftrightarrow OE = 2\sqrt 3 dm\) 

Thể tích khối nón: \({V_n} = \frac{1}{3}\pi O{E^2}.OS = \frac{1}{3}\pi {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2}.6 = 24\pi d{m^3}\) 

Thể tích nước còn lại là: \(V = 24\pi  - 18\pi  = 6\pi \,d{m^3}\)