Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) đi qua điểm A(2;- 2;5) và tiếp xúc với ba mặt phẳng \(\left( P \right):x = 1

* Hướng dẫn giải

Gọi tâm mặt cầu là I(a;b;c). Vì mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt phẳng (P), (Q), (R) nên ta có \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = d\left( {I,\left( Q \right)} \right) = d\left( {I,\left( R \right)} \right) = R\) 

Hay \(\left| {a - 1} \right| = \left| {b + 1} \right| = \left| {c - 1} \right| = R\) 

Vì mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt phẳng nên ta có điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}
a > 1\\
b <  - 1\\
c > 1
\end{array} \right.\) 

Suy ra \(a - 1 =  - 1 - b = c - 1 \Leftrightarrow  - a = b =  - c \Rightarrow I\left( {a; - a;a} \right)\) 

Mà \(A \in \left( S \right)\) nên \(IA = R = \left| {a - 1} \right|\) 

Ta có \(\sqrt {{{\left( {2 - a} \right)}^2} + {{\left( { - 2 + a} \right)}^2} + {{\left( {5 - a} \right)}^2}}  = \left| {a - 1} \right| \Leftrightarrow {\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( { - 2 + a} \right)^2} + {\left( {5 - a} \right)^2} = {\left( {a - 1} \right)^2}\) 

\( \Leftrightarrow 2{a^2} - 16a + 32 = 0 \Leftrightarrow a = 4 \Rightarrow R = 3\)