Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;2;3);B(0;0;2);C(1;0;0);D(0;−1;0). Tính thể tích khối tứ diện ABCD

* Hướng dẫn giải

\({V_{ABCD}} = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {BD} } \right].\overrightarrow {BA} } \right|\)

Ta có: 

\(\overrightarrow {BC} = \left( {1;0; - 2} \right);\,\overrightarrow {BD} = \left( {0; - 1; - 2} \right);\)

\(\overrightarrow {BA} = \left( {1;2;1} \right)\)

Do đó ta có: \(\left[ {\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {BD} } \right] = \left( { - 2;2; - 1} \right)\)

\(\Rightarrow {V_{ABCD}} = \frac{1}{6}.\left| {\left( { - 2;2; - 1} \right).\left( {1;2;1} \right)} \right| \)

\(= \frac{1}{6}.\left| { - 2 + 4 - 1} \right| = \frac{1}{6}\)