Đường thẳng \(y=m\) tiếp xúc với đồ thị \(\left( C \right):y -  =  - 2{x^4} + 4{x^2} - 1\) tại hai điểm phân biệt \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\) và \(B\left( {{x_B};{y_B}} \righ...

* Hướng dẫn giải

Đồ thị hàm số (C ) có dạng:

Quan sát dáng đồ thị ta thấy, nếu đường thẳng y = m tiếp xúc với đồ thị hàm số (C ) tại hai điểm phân biệt thì chúng phải là hai điểm cực đại của đồ thị hàm số.

Hàm số \(y =  - 2{x^4} + 4{x^2} - 1\) có \(y' =  - 8{x^3} + 8x = 8x\left( { - {x^2} + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0 \Rightarrow y =  - 1\\
x =  \pm 1 \Rightarrow y = 1
\end{array} \right.\) 

Vậy hai điểm cực đại của đồ thị hàm số là A(1;1) và B(- 1;1).

Vậy \({y_A} + {y_B} = 2\).