Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập R? \(y = {\log _2}\left( {{2^x} + 1} \right)\)

* Hướng dẫn giải

Đáp án A: Hàm số \(y = {2^{1 - 3x}}\) có TXĐ: D = R và \(y' =  - {3.2^{1 - 3x}} < 0\) với \(\forall x \in {R^{}}\) nên hàm số nghịch biến trên R (loại A)

Đáp án B: Hàm số \(y = {\log _2}\left( {x - 1} \right)\) có TXĐ: \(D = \left( {1; + \infty } \right)\) nên loại B.

Đáp án C: Hàm số \(y = {\log _2}\left( {{2^x} + 1} \right)\) có TXĐ: D = R và \(y' = \frac{{{2^x}}}{{\left( {{2^x} + 1} \right)\ln 2}} > 0\) với \(\forall x \in {R^{}}\) nên hàm số đồng biến trên R (chọn C)

Đáp án B: Hàm số \(y = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right)\) có TXĐ: D = R và \(y' = \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}} > 0\) với \(\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\) nên hàm số chỉ đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) (loại D)