Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x + \frac{4}{x}\) trên đoạn [1;3] 

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(f'\left( x \right) = 1 - \frac{4}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2 \in \left[ {1;3} \right]\\
x =  - 2 \notin \left[ {1;3} \right]
\end{array} \right.\)          

Lại có \(f\left( 1 \right) = 5,f\left( 2 \right) = 4,f\left( 3 \right) = \frac{{13}}{3} \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = \frac{{13}}{3},\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = 5\) hay tích hai giá trị bằng \(\frac{{65}}{3}\).