Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau \({d_1}:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 6}}{{ - 2}}\) và \({d_2}:\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} =...

* Hướng dẫn giải

Đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 6}}{{ - 2}}\) đi qua M(2;- 2;6) và có VTCP \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {2;1; - 2} \right)\) 

Đường thẳng \({d_2}:\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{3}\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {1; - 2;3} \right)\) 

Vì mặt phẳng (P) chứa \(d_1\) và song song với \(d_2\) nên 1 VTPT của mặt phẳng (P) là \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 1; - 8; - 5} \right)\) 

Phương tình mặt phẳng \(\left( P \right): - 1\left( {x - 2} \right) - 8\left( {y + 2} \right) - 5\left( {z - 6} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 8y + 5z - 16 = 0\)