Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 3y + z - 2 = 0\) tại điểm I(a;b;a)....

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1} \Rightarrow d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 2t\\
y = 3 - t\\
z = 1 + t
\end{array} \right.\) 

Gọi \(I = d \cap \left( P \right) \Rightarrow I \in d \Rightarrow I\left( {1 + 2t;3 - t;1 + t} \right)\) 

\(I \in \left( P \right) \Leftrightarrow 2\left( {1 + 2t} \right) - 3\left( {3 - t} \right) + \left( {1 + t} \right) - 2 = 0 \Leftrightarrow 2 + 4t - 9 + 3t + 1 + t - 2 = 0 \Leftrightarrow 8t - 8 = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow I\left( {3;2;2} \right)\)

Hay \(a = 3,b = 2,c = 2 \Rightarrow a + b + c = 7\)