Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{\left| x \right| - 2x + 1}}\) là

* Hướng dẫn giải

\(y = \frac{{x + 1}}{{\left| x \right| - 2x + 1}} = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{x + 1}}{{ - x + 1}},x \ge 0\\
\frac{{x + 1}}{{ - 3x + 1}},x < 0
\end{array} \right.\) 

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x + 1}}{{ - x + 1}} =  - 1\) nên y = - 1 là TCN của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{x + 1}}{{ - 3x + 1}} =  - \frac{1}{3}\) nên \(y =  - \frac{1}{3}\) là TCN của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 1}}{{ - x + 1}} =  + \infty \) nên x = 1 là TCĐ của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{3}} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{3}} \frac{{x + 1}}{{ - x + 1}} = 2\) nên \(x = \frac{1}{3}\) không là TCĐ của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số chỉ có 3 đường tiệm cận.