Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;5;3) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + 2z - 8 = 0\), \(\left( Q \right):x - 4y + z -4 = 0\). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A...

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {2;1;2} \right),\overrightarrow {{n_Q}}  = \left( {1; - 4;1} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ;\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( {9;0; - 9} \right)\) 

Đường thẳng d song song với cả hai mặt phẳng (P), (Q) nên \(\overrightarrow {{u_d}}  \bot \overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{u_d}}  \bot \overrightarrow {{n_Q}} \) và chọn \(\overrightarrow {{u_d}}  = \frac{1}{9}\left[ {\overrightarrow {{n_P}} ;\overrightarrow {{n_Q}} } \right] \approx \left( {1;0; - 1} \right)\) 

d đi qua A(3;5;3) và nhận \(\overrightarrow {{u_d}}  = \left( {1;0; - 1} \right)\) làm VTCP nên \(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 + t\\
y = 5\\
z = 3 - t
\end{array} \right.\)