Đồ thị hàm số \(y =  - \frac{{{x^4}}}{2} + {x^2} + \frac{3}{2}\) cắt trục hoành tại mấy điểm?

* Hướng dẫn giải

Xét phương trình

\( - \frac{{{x^4}}}{2} + {x^2} + \frac{3}{2} = 0 \Leftrightarrow {x^4} - 2{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} + 1 = 0\\
{x^2} - 3 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} =  - 1\left( {VN} \right)\\
x = \sqrt 3 \\
x =  - \sqrt 3 
\end{array} \right.\) 

Vậy đồ thị hàm số \(y =  - \frac{{{x^4}}}{2} + {x^2} + \frac{3}{2}\) cắt trục hoành tại hai điểm.