Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a.Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông A'B'C'D' và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD. Tính diện tích xung quanh của hình...

* Hướng dẫn giải

Gọi I; O lần lượt là tâm hình vuông A'B'C'D' và ABCD. Suy ra \(IO = AA' = a\)  

Hình nón có đỉnh I, bán kính đáy \(R = OA = \frac{{AC}}{2}\) và đường sinh

l = IA

Xét tam giác vuông ABC có

\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = a\sqrt 2  \Rightarrow R = OA = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) 

Xét tam giác vuông IOA có \(IA = \sqrt {O{I^2} + O{A^2}}  = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}  = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\) 

Diện tích xung quanh hình nón \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi .OA.IA = \pi .\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\frac{{a\sqrt 6 }}{2} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{2}\)