Cho cấp số nhân \((u_n)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_3} = 10\\{u_4} + {u_6} = 80\end{array} \right.\). Tìm u3

* Hướng dẫn giải

Gọi cấp số nhân có số hạng đầu \(u_1\) và công bội \(q\left( {q \ne 0} \right)\)

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} + {u_3} = 10\\
{u_4} + {u_6} = 80
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} + {u_1}.{q^2} = 10\\
{u_1}.{q^3} + {u_1}.{q^5} = 80
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1}\left( {1 + {q^2}} \right) = 10\\
{u_1}.{q^3}\left( {1 + {q^2}} \right) = 80
\end{array} \right.\) 

Nhận thấy \(u_1= 0\) không là nghiệm của hệ trên nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1}\left( {1 + {q^2}} \right) = 10\\
{u_1}.{q^3}\left( {1 + {q^2}} \right) = 80
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{u_1}\left( {1 + {q^2}} \right)}}{{{u_1}.{q^3}\left( {1 + {q^2}} \right)}} = \frac{{10}}{{80}}\) 

\( \Leftrightarrow {q^3} = 8 \Rightarrow q = 2 \Rightarrow {u_1} = 2 \Rightarrow {u_3} = {q^2}{u_1} = 8\)