Cho khối nón (N) đỉnh S, chiều cao là \(a\sqrt 3 \) và độ dài đường sinh là 3a. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh S, cắt và tạo với mặt đáy của khối nón một góc \(60^0\). Tính diện tích th...

* Hướng dẫn giải

Gọi M là trung điểm của AB thì \(SM \bot AB,OM \bot AB \Rightarrow \) góc giữa (SAB) với mặt đáy bằng góc giữa SM và OM hay \(SMO = {60^0}\).

Tam giác SOM vuông tại O có

\(SO = a\sqrt 3 ,SMO = {60^0} \Rightarrow SM = \frac{{SO}}{{\sin {{60}^0}}} = a\sqrt 3 :\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 2a\) 

Lại có, tam giác SMA vuông tại M có

\(MA = \sqrt {S{A^2} - S{M^2}}  = \sqrt {9{a^2} - 4{a^2}}  = a\sqrt 5  \Rightarrow AB = 2MA = 2a\sqrt 5 \) 

Vậy diện tích \({S_{SAB}} = \frac{1}{2}SM.AB = \frac{1}{2}.2a.2a\sqrt 5  = 2{a^2}\sqrt 5 \)