Cho hàm số \(y=x^3-3x^2+4\) có đồ thị (C) như hình vẽ bên và đường thẳng \(d:y = {m^3} - 3{m^2} + 4\) (với m là tham số). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳ...

* Hướng dẫn giải

Từ đồ thị hàm số ta thấy rằng đường thẳng \(d:y = {m^3} - 3{m^2} + 4\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\) tại ba điểm phân biệt \( \Leftrightarrow 0 < {m^3} - 3{m^2} + 4 < 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {m + 1} \right){\left( {m - 2} \right)^2} > 0\\
{m^3} - 3{m^2} < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m >  - 1\\
m < 3\\
m \ne 0\\
m \ne 2
\end{array} \right.\) 

\( \Rightarrow m \in \left( { - 1;3} \right)\backslash \left\{ {0;2} \right\}\) mà \(m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ 1 \right\}\) 

Vậy có một giá trị của m thỏa mãn điều kiện.