Cho các số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = 2\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w = 3 - 2i + \left( {4 - 3i} \right)z\) là một đường tròn. Tính bán kính r của đ...

* Hướng dẫn giải

Gọi \(w = a + bi\left( {a,b \in R} \right)\), khi đó \(w = 3 - 2i + \left( {4 - 3i} \right)z \Leftrightarrow a + bi = 3 - 2i + \left( {4 - 3i} \right)z \Leftrightarrow z = \frac{{a - 3 + \left( {b + 2} \right)i}}{{4 - 3i}}\) 

Mà \(\left| z \right| = 2 \Rightarrow \left| {\frac{{a - 3 + \left( {b + 2} \right)i}}{{4 - 3i}}} \right| = 2 \Leftrightarrow \frac{{\left| {a - 3 + \left( {b + 2} \right)i} \right|}}{{\left| {4 - 3i} \right|}} = 2\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {{{\left( {a - 3} \right)}^2} + {{\left( {b + 2} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = 2 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {a - 3} \right)}^2} + {{\left( {b + 2} \right)}^2}}  = 10 \Leftrightarrow {\left( {a - 3} \right)^2} + {\left( {b + 2} \right)^2} = {10^2}\) 

Vậy bán kính đường tròn cần tìm là r = 10