Cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - m}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}\...

* Hướng dẫn giải

Đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t\\
y = 2 - t\\
z = 3 + 2t
\end{array} \right.\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {1; - 1;2} \right)\) và đi qua điểm \({M_1}\left( {1;2;3} \right)\) 

Đường thẳng \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 2t\\
y = m + t\\
z =  - 2 - 2t
\end{array} \right.\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {2;1; - 1} \right)\) và đi qua điểm \({M_2}\left( {1;m; - 2} \right)\) 

Khi đó \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 1;5;3} \right)\) và \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}}  = \left( {0;m - 2; - 5} \right)\) 

Suy ra \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}}  = 0 \Leftrightarrow 5\left( {m - 2} \right) - 15 = 0 \Leftrightarrow 5m = 25 \Leftrightarrow m = 5\)