Cho phương trình \(\log _3^2x - 4{\log _3}x + m - 3 = 0\). Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \({x_1} > {x_2} > 1\)

* Hướng dẫn giải

Đặt \({\log _3}x = t\), phương trình trở thành \({t^2} - 4t + m - 3 = 0\,\,\left( * \right)\) 

Phương tình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \({x_1} > {x_2} > 1\) nếu phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(t_1>t_2>0\) 

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' = 4 - m + 3 > 0\\
S = 4 > 0\\
P = m - 3 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 7\\
m > 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 < m < 7\) 

Do \(m\in Z\) nên \(m \in \left\{ {4;5;6} \right\} \Rightarrow \) có 3 giá trị thỏa mãn.