Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;- 1;2) và hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 - t\\z =  - 1\end{array} \right.\), \({d_2}:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y -...

* Hướng dẫn giải

Gọi \(A\left( {t;1 - t; - 1} \right),B\left( { - 1 + 2t';1 + t'; - 2 + t'} \right)\) là giao điểm của \(\Delta\) với \(d_1, d_2\).

Khi đó \(\overrightarrow {MA}  = \left( {t - 1;2 - t; - 3} \right),\overrightarrow {MB}  = \left( { - 2 + 2t';2 + t'; - 4 + t'} \right)\)          

Ba điểm M, A, B cùng thuộc \(\Delta\) nên \(\overrightarrow {MA}  = k\overrightarrow {MB}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
t - 1 = k\left( { - 2 + 2t'} \right)\\
2 - t = k\left( {2 + t'} \right)\\
 - 3 = k\left( { - 4 + t'} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
t = 0\\
kt' = \frac{1}{3}\\
k = \frac{5}{6}
\end{array} \right.\) 

Do đó \(A\left( {0;1; - 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {MA}  = \left( { - 1;2; - 3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }}  = \left( {1; - 2;3} \right)\) là một VTCP của \(\Delta\) hay \(a =  - 2,b = 3 \Rightarrow a + b = 1\)