Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là AB = 8m. Người ta treo một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh M, N nằm trên Parabol và hai đỉnh P,...

* Hướng dẫn giải

Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, ta có Parabol đi qua các điểm A(4;0), N(2;6) 

Gọi phương trình Parabol \(y=ax^2+b\), vì Parabol đi qua các điểm A(4;0) và N(2;6) nên ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}
16a + b = 0\\
4a + b = 6
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a =  - \frac{1}{2}\\
b = 8
\end{array} \right.\) nên Parabol \(y =  - \frac{1}{2}{x^2} + 8\) 

Hoành độ giao điểm của Parabol và trục hoành là

\( - \frac{1}{2}{x^2} + 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 4\\
x =  - 4
\end{array} \right.\) 

Phần diện tích cổng giới hạn bởi Parabol là

\({S_1} = \int\limits_{ - 4}^4 {\left| { - \frac{1}{2}{x^2} + 8} \right|} dx = \frac{{128}}{3}{m^2}\) 

Diện tích hình chữ nhật MNPQ là \(S = {S_1} - {S_2} = \frac{{128}}{3} - 24 = \frac{{56}}{3}\left( {{m^2}} \right)\) 

Số tiền cần dùng để mua hoa trang trí là \(\frac{{56}}{3}.200000 \approx 3733300\) đồng.