Cho hai số phức z, w thay đổi thỏa mãn \(\left| z \right| = 3,\left| {z - {\rm{w}}} \right| = 1\). Biết tập hợp điểm của số phức w là hình phẳng H. Tính diện tích S của hình H.

* Hướng dẫn giải

Do \(\left| z \right| = 3\) nên tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm O(0;0) bán kính R = 3.

Do \(\left| {z - w} \right| = 1\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}
\left| w \right| = \left| { - w} \right| = \left| {z - w - z} \right| \le \left| {z - w} \right| + \left| z \right| = 1 + 3 = 4\\
\left| w \right| = \left| {z - \left( {z - w} \right)} \right| \ge \left| z \right| - \left| {z - w} \right| = 3 - 1 = 2
\end{array} \right.\) 

Từ đó \(2 \le \left| w \right| \le 4\) hay tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là hình

vành khăn giới hạn bởi hai đường đồng tâm O và bán kính lần lượt

là \({r_1} = 2,{r_2} = 4\).

Diện tích: \(S = {S_2} - {S_1} = \pi {.4^2} - \pi {.2^2} = 12\pi \).