Tính thể tích V của tứ diện OABC với A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (2x - 3y + 5z - 30 = 0) với trục Ox, Oy, Oz

* Hướng dẫn giải

Ta có \(A \in Ox;B \in Oy;C \in Oz\) do đó  \(A\left( {x;0;0} \right);B\left( {0;y;0} \right);C\left( {0;0;z} \right)\).

Khi đó lần lượt thay tọa độ các điểm trên vào phương trình mặt phẳng \(2x - 3y + 5z - 30 = 0\) thì ta lần lượt được  \(A\left( {15;0;0} \right);B\left( {0; - 10;0} \right);C\left( {0;0;6} \right)\).

Tứ diện OABC có các cạnh bên OA;OB;OC đôi một vuông góc.

Do đó:  \({V_{OABC}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}.OA.OB.OC\) \(= \frac{1}{6}.15.10.6 = 150\).