Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (Sleft( {0;0;1} ight),Aleft( {1;1;0} ight)). Hai điểm M(m;0;0),N(0;n;0)M(m;0;0),N(0;n;0) thay đổi sao cho m + n = 1 và m > 0, n...

* Hướng dẫn giải

Phương trình mặt phẳng 

\(\left( {SMN} \right):\frac{x}{m} + \frac{y}{n} + z - 1 = 0\)

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow d\left( {A,\left( {SMN} \right)} \right) = \frac{{\left| {\frac{1}{m} + \frac{1}{n} + 0 - 1} \right|}}{{\sqrt {\frac{1}{{{m^2}}} + \frac{1}{{{n^2}}} + 1} }}\\
 = \frac{{\left| {m + n - mn} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + {n^2} + {m^2}{n^2}} }} = \frac{{\left| {1 - mn} \right|}}{{\sqrt {1 - 2mn + {m^2}{n^2}} }}\\
 = \frac{{\left| {1 - mn} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {1 - mn} \right)}^2}} }} = \frac{{\left| {1 - mn} \right|}}{{\left| {1 - mn} \right|}} = 1
\end{array}\)