Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:,frac{{x + 1}}{1} = frac{y}{{ - 3}} = frac{{z - 5}}{{ - 1}} và mặt phẳng (P):3x−3y+2z+6=0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\overrightarrow {{u_d}} \left( {1; - 3; - 1} \right)}\\
{\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \left( {3; - 3;2} \right)}
\end{array}} \right.\\
 \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}}  = 3 + 9 - 2 \ne 0.
\end{array}\)

Lấy điểm M thuộc d tọa độ có dạng: 

\(M\left( {t - 1; - 3t; - t + 5} \right)\)

Thay vào phương trình mặt phẳng (P):

\(3\left( {t - 1} \right) - 3\left( { - 3t} \right) + 2\left( { - t + 5} \right) + 6 = 0\)

\(\Leftrightarrow 10t + 13 = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{{13}}{{10}}\)

Vậy d cắt và không vuông góc với (P).