Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách d từ điểm A(1;-2;3) đến đường thẳng 

* Hướng dẫn giải

Đường thẳng \(\Delta\) có VTCP \(\overrightarrow u = \left( {5;1;1} \right)\).

Gọi điểm \(M\left( {10;2; - 2} \right) \in \Delta\).

Ta có \(\overrightarrow {AM} = \left( {9;4; - 5} \right)\)

Suy ra \(\left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow u } \right] = \left( {9; - 34; - 11} \right).\)

\({d_{\left( {A,\Delta } \right)}} = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \sqrt {\frac{{1358}}{{27}}} .\)