Trong không gian với hệ trục Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(0;1;2)

Câu hỏi :

Trong không gian với hệ trục Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(0;1;2) trên mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z = 0.\)

A. (-1;0;1)

B. (-2;0;2)

C.  (-1;1;0)

D. (-2;2;0)

* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

Phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với (P) là 

\(\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}.\) 

Gọi H là hình chiếu của A trên mp (P) suy ra H là giao điểm của d và (P). 

H thuộc d nên tọa độ có dạng \(H\left( {t;t + 1;t + 2} \right).\) Thay vào phương trình của (P):

\(t + t + 1 + t + 2 = 0 \Leftrightarrow 3t + 3 = 0 \)

\(\Leftrightarrow t = - 1 \Rightarrow H\left( { - 1;0;1} \right).\)

Copyright © 2021 HOCTAP247