Cho phương trình m(căn của (x^2-2x+2)+1) - x^2+2x=0 (m là tham số )

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Đặt $t=\sqrt{{\left(x-1\right)}^2+1}\ge 1$

Khi đó $T=x^2-2x=t^2-2$

Khi $x\in \left[0;1+2\sqrt{2}\right] thì t\in \left[1;3\right]$

Phương trình: $m\left(\sqrt{x^2-2x+2}+1\right)-x^2+2x=0$

trở thành $m\left(t+1\right)-t^2+2=0$

$\iff m=\frac{t^2-2}{t+1}(*)$

Đặt $f\left(t\right)=\frac{t^2-2}{t+1},t\in \left[1;3\right]$

Ta có: $f\text{'}\left(t\right)=\frac{t^2+2t+2}{{\left(t+1\right)}^2}>0, \forall t\in \left[1;3\right]$

$\Rightarrow$Hàm số đồng biến trên $\left(1;3\right)$

Khi đó, (*) có nghiệm $t\in \left[1;3\right]$

Suy ra $T=2b-a=4$