Trong không gian với hệ trục Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(0;1;2) trên mặt phẳng (P):x+y+z=0

* Hướng dẫn giải

Phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với (P) là \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}.\) 

Gọi H là hình chiếu của A trên mp (P) suy ra H là giao điểm của d và (P). 

H thuộc d nên tọa độ có dạng \(H\left( {t;t + 1;t + 2} \right).\) Thay vào phương trình của (P):

\(t + t + 1 + t + 2 = 0 \Leftrightarrow 3t + 3 = 0 \)

\(\Leftrightarrow t = - 1 \Rightarrow H\left( { - 1;0;1} \right).\)