Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng Δ:x−12=y+2−1=z+11 song song với mặt phẳng (P): x+y−z+m=0

* Hướng dẫn giải

Mặt phẳng (P) có VTPT:  

\(\overrightarrow {{n_{(P)}}} = (1;1; - 1).\)

Đường thẳng \(\Delta\) có VTCP: 

\(\overrightarrow {{u_\Delta }} = (2; - 1;1).\) 

Ta có: \(\Delta // \left( P \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} .\overrightarrow {{u_\Delta }} = 0\\ M\left( {1; - 2; - 1} \right) \notin \left( P \right)\left( {M \in \Delta } \right) \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2.1 - 1 - 1 = 0\\ 1 - 2 + 1 + m \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow m \ne 0.\)