Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;3;-2) và đường thẳng Delta :frac{{x - 4}}{1} = frac{{y - 4}}{2} = frac{z+3}{-1}. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I
Câu hỏi :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;3;-2) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y - 4}}{2} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4.
A. \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {z^2} = 9\)
B. \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\)
C. \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\)
D. \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\)
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
.png)
Giả sử mặt cầu (S) cắt \(\Delta\) tại 2 điểm A, B sao cho AB = 4 ⇒ (S) có bán kính R = IA.
Gọi H là trung điểm đoạn AB, khi đó: \(IH \bot AB \Rightarrow \Delta IHA\) vuông tại H
Ta có:\(HA = 2;IH = d\left( {I,\Delta } \right) = \sqrt 5\)
\(R = I{A^2} = I{H^2} + H{A^2} \)
\(= {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} + {2^2} = 9\)
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9.\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian
Copyright © 2021 HOCTAP247