Tìm tập hợp các điểm biểu biểu diễn số phức omega = (1 - 2i)z + 3 trên mặt phẳng phức biết |omega +2|=5

* Hướng dẫn giải

Gọi \(M(x;y),\,\,(x,y \in \mathbb{R})\) thì M là điểm biểu diễn của số phức \(\omega = x + yi.\)   

\(\begin{array}{l}
\omega  = (1 - 2i)z + 3\\
 \Rightarrow z = \frac{{x - 3 + yi}}{{1 - 2i}} = \frac{{x - 2y - 3}}{5} + \frac{{2x + y - 6}}{5}i.
\end{array}\)

Theo giả thiết:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\left| {z + 2} \right| = 5 \Leftrightarrow \left| {\frac{{x - 2y + 7}}{5} + \frac{{2x + y - 6}}{5}i} \right| = 5}\\
{ \Leftrightarrow {{(x - 2y + 7)}^2} + {{(2x + y - 6)}^2} = 325}
\end{array}\) 

Suy ra: \(5{(x - 1)^2} + 5{(y - 4)^2} = 625 \)

\(\Leftrightarrow {(x - 1)^2} + {(y - 4)^2} = 125.\)