Biết Fleft( x ight) = left( {ax + b} ight).{e^x} là nguyên hàm của hàm số y = left( {2x + 3} ight).{e^x}

* Hướng dẫn giải

Xét nguyên hàm: \(\int {\left( {2x + 3} \right){e^x}} dx\) 

Đặt: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {u = 2x + 3}\\ {dv = {e^x}dx} \end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {du = 2dx}\\ {v = {e^x}} \end{array}} \right.\) 

Khi đó: \(\int {\left( {2x + 3} \right){e^x}dx} \)

\(\begin{array}{l}
 = \left( {2x + 3} \right){e^x} - \int {{e^x}2dx} \\
 = \left( {2x + 3} \right){e^x} - 2{e^x} = \left( {2x + 1} \right){e^x}
\end{array}\)

Vậy: \(a+b=3.\)