Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho biểu thức P = nln n - int_1^n {ln xdx} có giá trị không vượt quá 2017

* Hướng dẫn giải

Tính tích phân: \(I = \int_1^n {\ln xdx}\) 

Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l} u = \ln x\\ dv = dx \end{array} \right. = \left\{ \begin{array}{l} du = \frac{1}{x}dx\\ v = x \end{array} \right.\) 

Vậy: \(I = \left. {x\ln x} \right|_1^n - \int_1^n {\frac{x}{x}} dx = n\ln \left( n \right) - n + 1\) 

Vậy \(P = n - 1.\) 

Để \(n - 1 \le 2017\) thì \(n \le 2018\) và n nguyên dương.

Nên sẽ có 2018 giá trị của n.