Cho I = intlimits_0^1 {fleft( {frac{{sqrt x }}{{sqrt x + sqrt {1 - x} }}} ight)dx} = 10. Tính J=∫01f(1−x√x√+1−x√)dx

* Hướng dẫn giải

Đặt: \(t = 1 - x\) ta có: \(dt = -dx\)

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l} x = 0 \Rightarrow t = 1\\ x = 1 \Rightarrow t = 0 \end{array} \right.\)

Khi đó: \(J = \int\limits_1^0 {f\left( {\frac{{\sqrt t }}{{\sqrt {1 - t}  + \sqrt t }}} \right)\left( { - dt} \right)} \)

\( = \int\limits_0^1 {f\left( {\frac{{\sqrt t }}{{\sqrt t  + \sqrt {1 - t} }}} \right)dt} \)

\(J = \int\limits_0^1 {f\left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + \sqrt {1 - x} }}} \right)dx} = I = 10.\)