Giá trị của tham số m thuộc tập hợp nào trong các tập hợp sau thì phương trình \({9^x} - 2m{.3^x} + m = 0\) có hai nghiệm \(x_1, x_2\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 2\)?

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}
{9^x} - 2m{.3^x} + m = 0\\
 \Leftrightarrow {3^{2x}} - 2m{.3^x} + m = 0\,\left( 1 \right)
\end{array}\)

Đặt \(t = {3^x}\) \((t > 0)\), phương trình \((1)\) trở thành:

\({t^2} - 2mt + m = 0\) \((2))\)

PT \((1)\) có 2 nghiệm \( \Leftrightarrow \) PT \((2)\) có 2 nghiệm

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0\\
 \Leftrightarrow {m^2} - m \ge 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m \ge 1\\
m \le 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

Khi đó: \({t_1}.{t_2} = {3^{{x_1}}}{.3^{{x_2}}} = {3^{{x_1} + {x_2}}} = {3^2} = 9\)

Theo định lí Vi-et ta có: \({t_1}.{t_2} = m \Rightarrow m = 9 \subset \left( {5;10} \right)\)

Chọn A.