Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình \(\log _2^2x - m{\log _2}x + 2m - 7 = 0\) có hai nghiệm thực \(x_1; x_2\) thỏa mãn x1x2=32

* Hướng dẫn giải

ĐK: \(x > 0\)

Đặt \(t = {\log _2}x\), phương trình \((1)\) trở thành:

\({t^2} - mt + 2m - 7 = 0\) \((2)\)

PT \((1)\) có 2 nghiệm \( \Leftrightarrow \) PT \((2)\) có 2 nghiệm

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \Delta  \ge 0\\
 \Leftrightarrow {m^2} - 4\left( {2m - 7} \right) \ge 0\\
 \Leftrightarrow {m^2} - 8m + 28 \ge 0,\forall m
\end{array}\)

Khi đó, ta có:

\(\begin{array}{l}
{t_1} + {t_2} = {\log _2}{x_1} + {\log _2}{x_2}\\
 = {\log _2}\left( {{x_1}.{x_2}} \right) = {\log _2}32 = 5
\end{array}\)

Theo định lí Vi - et ta có: 

\({t_1} + {t_2} = m \Rightarrow m = 5\)

Chọn D.