Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay biết tam giác ABC vuông cân tại A (AB = AC), cạnh BC = 60 cm.

* Hướng dẫn giải

1)

a) Khi quay đường gấp khúc CBA xung quanh trục là đường thẳng chứa cạnh AB ta được hình nón tròn xoay có bán kính \(r = AC = 30\sqrt 2 \left( {cm} \right)\). Độ dài đường sinh l = BC = 60 (cm).

Áp dụng công thức, ta có: \({S_{xq}} = \pi rl = \pi 30\sqrt 2 .60 = \pi .1800\sqrt 2 \left( {c{m^2}} \right)\)

b) Lý luận hình nón có góc ở đỉnh là \(2\widehat {ABC}\)

2)

a) Mặt cầu được tạo nên có bán kính r và bán kính nàu bằng \(\frac{{BC}}{2} = 30cm\)

Từ đó ta tính được diện tích của mặt cầu là:

\(S = 4\pi {r^2} = 4\pi {.30^2} = \pi .3600\left( {c{m^2}} \right)\)

b) Gọi V là thể tích khối cầu, ta có: \(V = \frac{4}{3}\pi {r^3} = 36000\pi \left( {c{m^3}} \right)\)