Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD  có cạnh đáy bằng \(\sqrt 2 a\) và tam giác đều.

* Hướng dẫn giải

\({S_{ABCD}} = {\left( {\sqrt 2 a} \right)^2} = 2{a^2}\)

Gọi \(O = AC \cap BD\) \( \Rightarrow \) \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)

\( \Rightarrow \) là đường cao của chóp

\(AC = AB\sqrt 2  = 2a\)

SO là đường cao trong tam giác đều SAC

Suy ra \(SO = \frac{{2a.\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \)

Vậy \(V = \frac{1}{3}.2{a^2}.a\sqrt 3  = \frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).