Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. căn 3

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
SA \bot \left( {ABCD} \right)\\
A \in \left( {ABCD} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow A\) là hình chiếu vuông góc của S trên \(\left( ABCD \right)\). Suy ra AC là hình chiếu vuông góc của SC trên \(\left( ABCD \right)\).

Khi đó, \(\widehat{\left( SC,\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{\left( SC,AC \right)}=\widehat{SCA}\).

Xét tam giác SAC vuông tại A, \(\tan \widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{3}.\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{SCA}=30{}^\circ \).