Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{5{{x}^{2}}-4x-1}{{{x}^{2}}-1}\) là

* Hướng dẫn giải

Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1;1 \right\}\).

Ta có: \(y=\frac{5{{x}^{2}}-4x-1}{{{x}^{2}}-1}=\frac{(x-1)(5x+1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{5x+1}{x+1}\)

Suy ra: \(\underset{x\to +\,\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\,\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{5x+1}{x+1}=5\)

\(\underset{x\to -\,\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to -\,\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{5x+1}{x+1}=5\)

\(\underset{x\to -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{5x+1}{x+1}=-\infty \)

\(\underset{x\to -{{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to -{{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{5x+1}{x+1}=+\infty \)

Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cân đứng là \(x=-1\) và 1 tiệm cận ngang là \(y=5\).