Cho hàm số \(f(x)=\frac{mx-4}{x-m}\) (m là tham số thực).

* Hướng dẫn giải

Tập xác đinh của hàm số: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}\)

\({f}'\left( x \right)=\frac{4-{{m}^{2}}}{{{\left( x-m \right)}^{2}}}\)

Để hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
f'\left( x \right) > 0\\
m \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4 - {m^2} > 0\\
m \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 - 2 < m < 2\\
m \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 2 < m \le 0\)

Do m nhận giá trị nguyên nên \(m\in \left\{ -1;0 \right\}\). Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.