Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn\({{\log }_{9}}x={{\log }_{6}}y={{\log }_{4}}(2x+y)\). Giá trị của \(\frac{x}{y}\) bằng

* Hướng dẫn giải

Giả sử \({{\log }_{9}}x={{\log }_{6}}y={{\log }_{4}}(2x+y)=t\). Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}
x = {9^t}\\
y = {6^t}\\
2x + y = {4^t}
\end{array} \right. \Rightarrow {2.9^t} + {6^t} = {4^t}\)

\( \Leftrightarrow 2.{\left( {\frac{9}{4}} \right)^t} + \left( {\frac{3}{2}} \right){}^t - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\left( {\frac{3}{2}} \right)^t} =  - 1\,\,(loai)\\
{\left( {\frac{3}{2}} \right)^t} = \frac{1}{2}
\end{array} \right.\)

Ta có : \(\frac{x}{y}=\frac{{{9}^{t}}}{{{6}^{t}}}={{\left( \frac{3}{2} \right)}^{t}}=\frac{1}{2}\)