Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số b\(f(x)=|{{x}^{3}}-3x+m|\)

* Hướng dẫn giải

Xét \(u = {x^3} - 3x + m\) trên đoạn [0; 3] có \(u' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \in \left[ {0;\,3} \right]\)

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}
\mathop {{\rm{max u}}}\limits_{\left[ {0;3} \right]}  = {\rm{max}}\left\{ {u\left( 0 \right),u\left( 1 \right),u\left( 3 \right)} \right\} = {\rm{max}}\left\{ {m,m - 2,m + 18} \right\} = m + 18\\
\mathop {{\rm{min u}}}\limits_{\left[ {0;3} \right]}  = {\rm{min}}\left\{ {u\left( 0 \right),u\left( 1 \right),u\left( 3 \right)} \right\} = {\rm{min}}\left\{ {m,m - 2,m + 18} \right\} = m - 2
\end{array} \right.\)

Suy ra \(\mathop {Max}\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = {\rm{max}}\left\{ {\left| {m - 2} \right|,\left| {m + 18} \right|} \right\} = 16 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\left| {m + 18} \right| = 16\\
\left| {m + 18} \right| \ge \left| {m - 2} \right|
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
\left| {m - 2} \right| = 16\\
\left| {m - 2} \right| \ge \left| {m + 18} \right|
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m =  - 2\\
m =  - 14
\end{array} \right.\)

Do đó tổng tất cả các phần tử của S bằng -16