Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Số nghiệm thuộc đoạn\(\text{ }\!\![\!\!\text{ }-\pi ;2\pi \text{ }\!\!]\!\!\text{ }\

* Hướng dẫn giải

Ta có \(2f\left( {\sin x} \right) + 3 = 0 \Leftrightarrow f\left( {\sin x} \right) =  - \frac{3}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\sin x = {a_1} \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\,\,\,\,\left( 1 \right)\,}\\
{\,\,\sin x = {a_2} \in \left( { - 1;0} \right)\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\,\,\,\,\,}\\
{\,\,\sin x = {a_3} \in \left( {0;1} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\,\,\,}\\
{\sin x = {a_4} \in \left( {1; + \infty } \right)\,\,\,\left( 4 \right)\,\,\,\,}
\end{array}} \right.\)

Các phương trình (1) và (4) đều vô nghiệm.

Xét đồ thị hàm số \(y=\sin x\) trên \(\left[ -\pi ;2\pi  \right]\)

Ta thấy phương trình (2) có 4 nghiệm phân biệt và phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt đồng thời trong số chúng không có 2 nghiệm nào trùng nhau. Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ -\pi ;2\pi  \right]\)