Cho hàm số f(x). Hàm số y =f’(x) có đồ thị như hình bên.

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(g\left( x \right)=f\left( 1-2x \right)+{{x}^{2}}-x\Rightarrow {g}'\left( x \right)=-2{f}'\left( 1-2x \right)+2x-1\).

Hàm số nghịch biến \(\Leftrightarrow {g}'\left( x \right)<0\Leftrightarrow {f}'\left( 1-2x \right)>-\frac{1-2x}{2}\).

Xét sự tương giao của đồ thị hàm số \(y={f}'\left( t \right)\) và \(y=-\frac{t}{2}\).

Dựa vào đồ thị ta có: \(f'\left( t \right) >  - \frac{t}{2} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
 - 2 < t < 0\\
t > 4
\end{array} \right.\)

Khi đó: \(g'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
 - 2 < 1 - 2x < 0\\
1 - 2x > 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\frac{1}{2} < x < \frac{3}{2}\\
x <  - \frac{3}{2}
\end{array} \right.\)