Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2{log _3}left( {4x - 3} ight) + {log _{frac{1}{3}}}left( {2x + 3} ight) le 2

* Hướng dẫn giải

ĐK: \(x>\frac{3}{4}\) 

\(\begin{array}{l} 2{\log _3}\left( {4x - 3} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 3} \right) \le 2\\ \Leftrightarrow {\log _3}{(4x - 3)^2} - {\log _3}(2x + 3) \le {\log _3}9\\ \Leftrightarrow {\log _3}\frac{{16{x^2} - 24x + 9}}{{2x + 3}} \le {\log _3}9\\ \Leftrightarrow \frac{{16{x^2} - 24x + 9}}{{2x + 3}} \le 9\\ \Leftrightarrow \frac{{16{x^2} - 42x - 18}}{{2x + 3}} \le 0\\ \Rightarrow 8{x^2} - 21x - 9 \le 0 \Leftrightarrow - \frac{3}{8} \le x \le 3 \end{array}\) 

Kết hợp điều kiện:  \(\frac{3}{4} < x \le 3.\)