Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.

* Hướng dẫn giải

Gọi \(a\,;\,b\,;\,c\) lần lượt là độ dài các cạnh \(AB,AD,A{A}'\) của hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\)

Ta có các đường chéo của các hình chữ nhật \(ABCD\,\,;\,AB{B}'{A}'\,;\,AD{D}'{A}'\) lần lượt là \(\sqrt{5}\,;\,\sqrt{10\,}\,;\sqrt{13}\) nên ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
{a^2} + {c^2} = 10\\
{a^2} + {b^2} = 5\\
{b^2} + {c^2} = 13
\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình ta có \(a=1\,;b=2\,;\,c=3\). Vậy ta có \({{V}_{ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'}}=abc=6\)