Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-3x}{x+1}\) trên đoạn \(\left[ -4;-2 \right]\) bằng

* Hướng dẫn giải

Xét hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-3x}{x+1}\) trên \(D=\left[ -4;-2 \right]\)

\(\begin{array}{l}
y = \frac{{{x^2} - 3{\rm{x}}}}{{x + 1}} \Rightarrow y' = \frac{{{x^2} + 2{\rm{x}} - 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\\
 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - 3 \in D\\
x = 1 \notin D
\end{array} \right.
\end{array}\)

 Ta có: \(y\left( -4 \right)=-\frac{28}{3},y\left( -2 \right)=-10,y\left( -3 \right)=-9\).

Vậy GTLN của hàm số đã cho bằng \(-9\).