Tập nghiệm của phương trình \({{\log }_{5}}\left( {{x}^{2}}+2x \right)+{{\log }_{\frac{1}{5}}}\left( 18-x \right)=0\) là:

* Hướng dẫn giải

Điều kiện \(\left[ \begin{array}{l}
x <  - 2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \\
0 < x < 18
\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}
{\log _5}\left( {{x^2} + 2x} \right) + {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {18 - x} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow {\log _5}\left( {{x^2} + 2x} \right) = {\log _5}\left( {18 - x} \right)\\
 \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 18 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3\\
x =  - 6
\end{array} \right.
\end{array}\)

Phương trình có tập nghiệm là \(\left\{ -6\,;\,3 \right\}\)