Tìm hệ số của \({{x}^{4}}\) trong khai triển của biểu thức \(P\left( x \right)={{\left( x-\frac{2}{{{x}^{2}}} \right)}^{10}}\)

* Hướng dẫn giải

Ta có \(P\left( x \right)={{\left( x-\frac{2}{{{x}^{2}}} \right)}^{10}}=\sum\limits_{k=0}^{10}{C_{10}^{k}{{\left( -2 \right)}^{k}}{{x}^{10-3k}}}\)

Số hạng chứa \({{x}^{4}}\) trong khai triển của biểu thức \(P\left( x \right)={{\left( x-\frac{2}{{{x}^{2}}} \right)}^{10}}\) ứng với k thỏa mãn:

\(\left\{ \begin{array}{l}
0 \le k \le 10;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} k \in Z\\
10 - 3k = 4
\end{array} \right. \Rightarrow k = 2\)

Vậy hệ số của \({{x}^{4}}\( trong khai triển của biểu thức \(P\left( x \right)={{\left( x-\frac{2}{{{x}^{2}}} \right)}^{10}}\) là \(C_{10}^{2}{{\left( -2 \right)}^{2}}=180\)